Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

#21

Не выдержал. И Владимир Александрович, и Александр Григорьевич правы в том, что приводят известные правила анализа погрешностей измеряемых функций y = f(x₁, x₂,x₃, …, x_n). К сожалению, оба не правы, потому как в поставленной задаче нельзя пользоваться ни тем, ни другим правилом. Не буду "растекаться мыслью по древу", то есть вдаваться в теоретические рассуждения, приведу лишь конечный результат. Если величины корреляций r_ij, для i-ого и j-ого наблюдений, неизвестны, то величину S_ср можно оценить сверху и снизу: S/√n ≤ S_ср ≤ S. То есть, сам факт получения среднего из очень большого числа наблюдений не гарантирует большей точности результата измерений.
S, в приведенном неравенстве, надо читать как "сигма", не нашел соответствующего шрифта.

#22

Каханков Андрей » 21 минуту назад писал(а):Не выдержал. И Владимир Александрович, и Александр Григорьевич правы в том, что приводят известные правила анализа погрешностей измеряемых функций y = f(x₁, x₂,x₃, …, x_n).

Стало быть, не выдержал. Как говорится, не могу пройти мимо...
Насчёт А.Г. не скажу (тебе видней), а Владимир Александрович, несомненно, прав: "известные правила" привели В.А. к тому, что у него тыща параллельных однопроцентных и исправных Питерфлоу дают аж 32 % погрешности измеренного объёма! Не иначе, как таинственная корреляция превратила тыщу как бы высокоточных изделий в тыщу прекрасных табуреток!
И мне нестерпимо хочется бегмя бежать и от таких "правил", и от таких "высокоточных" флоу...

#23

Каханков Андрей » 58 минут назад писал(а):Не буду "растекаться мыслью по древу", то есть вдаваться в теоретические рассуждения, приведу лишь конечный результат. Если величины корреляций r_ij, для i-ого и j-ого наблюдений, неизвестны, то величину S_ср можно оценить сверху и снизу: S/√n ≤ S_ср ≤ S. То есть, сам факт получения среднего из очень большого числа наблюдений не гарантирует большей точности результата измерений.

Ну вот. Опять глубоконаучный намёк на загадочные корреляции. Которых никто не видел и пальцАми не щупал, но о которых отдельные маститые метрологи регулярно и с умным видом пытаются рассуждать. Но дальше умничания про корреляции дело не идёт - глубокомысленно поумничали и в тину. А нет бы взять и со знанием дела привести конкретный пример из практики, когда правило "корень из N" не работает из-за этих самых корреляций.
Итак: толстая труба с расходом 30 м3/ч растеклась в три тонких трубы, расход в каждой из которых примерно 10 м3. Все четыре расходомера имеют доп. погрешность +/-1 %, все (будем надеяться) исправны.
Андрей Евгеньич, вот скажи мне чётко, внятно и конкретно, без учёнообразного умничания: откуда взяться корреляции у погрешностей трёх мелких расходомеров? Как погрешность одного расходомера может быть связана с погрешностями двух других?
Плохо, что ты невнимательно изучил вот эти (равно как и другие) практические картинки:
download/file.php?id=6569" onclick="window.open(this.href);return false;" onclick="window.open(this.href);return false;
download/file.php?id=6573" onclick="window.open(this.href);return false;" onclick="window.open(this.href);return false;
Изучи эти аргументы и факты внимательнее и скажи: где же тут та самая таинственная корреляция, у которой ни вкуса, ни цвета, ни запаха, но которая постоянно бередит умы маститых? Ты можешь привести конкретный пример из жизни расходомеров, где есть корреляция их погрешностей?
Если с таким примером образуются трудности, то можно заглянуть на проливную к Чигиневу. Он подарит тебе пару пудов протоколов поверки множества расходомеров. Может быть, и Жульков тоже подарит тебе пару центнер подобных протоколов. Ты всё это богатство тщательно обработаешь и предъявишь нам неопровержимые факты наличия пагубных корреляций.
В противном случае все эти глубокомысленные намёки на корреляцию придётся считать обычной ничем не подтверждаемой учёнообразной болтовнёй.

P.S. Лет 20 тому назад я привёз из Европы 230 протоколов поверки 2-процентных вертушек и набил цифирьки из протоколов в компутер. Таблица эта не сохранилась (погибла вместе с винчестером), а результат запомнился: эти 230 вертушек, будучи поставлены параллельно (или последовательно - не важно) обеспечат учёт воды с погрешностью -0,01 %. Европейским и прочим эталонам далеко до супергиперэталона, составленного из 230 малоточных вертушек.
А ты говоришь - павлины... В смысле - корреляция.

#24

Каханков Андрей » Сегодня, 02:35 писал(а):Сам факт получения среднего из очень большого числа наблюдений не гарантирует большей точности результата измерений.

Гарантирует, Андрей Евгеньич. Ещё как гарантирует. И сейчас мы в очередной раз будем в этом убеждаться. Одновременно будем убеждаться в том, что глубокомысленные намёки на несуществующие корреляции - это вредные и искривляющие сознание байки, дурно влияющие на неокрепшую метрологическую психику.
Минувшей зимой в рамках поиска причин т.н. "коммерческих потерь" (это когда ТЭЦ выдала много, а потребители намерили мало) довелось обработать обширную часовую статистику с узлов учёта на ТЭЦ и у потребителей по многим тепломагистралям.
В поле зрения попала и небольшая открытая изолированная (что очень ценно!) тепломагистраль из небольшого городка (24 тыс. жителей) в Ленобласти.
Удалось собрать почасовку из 48-и небольших жилых домов (среднее потребление Мгвс = М1 - М2 = 0,33 т/ч).
По разным причинам (в основном из-за превышения допустимого рассогласования М1 и М2) данные из 15-и домов пришлось забраковать, а архивы из 33-х домов, где рассогласование не превышало +/-1,4 %, "пошли в дело".
На картинке приведены графики относительных рассогласований М1 и М2 в этих 33-х домах. Каждая точка на этих графиках рассчитана для 4-го часа каждых суток (длина каждого архива - 35 суток).

Видим, что рассогласования в 33-х домах не выходят за допуск в +/-1,41 %, а среднее рассогласование получилось равным всего +0,092 %.
Такой великолепный результат стал возможен из-за глубокой взаимокомпенсации отрицательных и положительных рассогласований М1 и М2. И быть бы этой взаимокомпенсации ещё более глубокой, если бы не существовала вероятность наличия в домах мелких (и очень мелких) протечек (вентиль подтекает по штоку, прокладка прохудилась и т.д.), а также наличия совсем небольшого (буквально литры за час) полезного потребления воды на 4-м часу ночи.
В общем, деваться некуда: придётся А.Е. признать, что "сам факт получения среднего из очень большого числа наблюдений гарантирует большую точность результата измерений". Если, конечно, в узлах учёта стоят средства измерений, а не разномастные табуретки (на табуретки законы метрологии не действуют).
А еще мне хочется, чтобы А.Е. со знанием дела рассказал про вредную корреляцию погрешностей этих 33-х пар расходомеров. Кто тут с кем коррелирует и насколько? Я все глаза проглядел, пытаясь обнаружить признаки корреляции... Ничего не вышло, с этой секретной корреляцией. И так коррелировал, и сяк - всё равно получается белый шум в околонулевой области. И никакой, к счастью, корреляции.[/color]

#25

А так выглядит соотношение допускаемого рассогласования М1 и М2, рассчитанного по правилу "корень из N", и среднего фактического рассогласования 33-х пар расходомеров:

Если для каждой пары мы установили допуск на рассогласование +/-1,41 %, то при N = 33 корень из N = 5,74.
Следовательно, допуск на рассогласование для 33-х пар
dM12доп = +/-(1,41/5,74) = +/-0,25 %.
Как видим, фактическое среднее рассогласование уложилось в жёсткий допуск, да ещё с почти трёхкратным метрологическим запасом! Правило "корень из N" в очередной раз прекрасно сработало, не взирая на мифические корреляции.
Вот сижу себе и думаю: куда же пристроить корреляцию, которую (надеюсь) найдёт Андрей Евгеньич?[/color]

#26

Попробую-ка и я подбросить свои три копейки в эту дискуссию.
Владимир Александрович, безусловно, прав в том, что дисперсия суммы НЕЗАВИСИМЫХ случайных величин равна сумме дисперсий, т.е. она всегда больше каждой из дисперсий суммируемых случайных величин. И это легко показать на примере. На картинке приведена диаграмма результатов измерения расхода холодной воды на разных объектах четырьмя расходомерами, а также сумма результатов этих измерений. Исходные результаты измерений представляют собой значения расхода, измеренные с интервалом в 30 секунд. Независимость этих результатов изначально гарантируется тем, что измерения производятся именно на РАЗНЫХ объектах. Кроме картинки к этому посту прикрепляю еще и файл с теми же данными, но за небольшой интервал времени - всего за три часа, когда среднее значение расхода было более или менее постоянным. В нем уже подсчитаны кое-какие результаты, в том числе и коэффициенты корреляции, которых пока никто не видел и не щупал - и значение этих коэффициентов - много меньшее единицы - как раз и говорит о независимости представленных значений.
И на диаграмме, и в экселевской таблице видно, что дисперсия суммы результатов больше каждой из дисперсий первоначальных результатов измерений и при этом достаточно точно соблюдается правило суммирования дисперсий: Dсуммы=D1+D2+D3+D4.

Вывод: Средняя квадратическая погрешность алгебраической суммы равноточных измерений в корень из N раз больше средней квадратической погрешности одного слагаемого.
__________________________________
*тервЕр - теория вероятностей, студентческий слэнг.

#27

Продолжим наши рассуждения.
Владимир Александрович писал о дисперсии, которая является мерой АБСОЛЮТНОЙ величины погрешности. И мы только что убедились в том, что действительно АБСОЛЮТНАЯ погрешность суммы НЕЗАВИСИМЫХ случайных величин всегда больше любой из АБСОЛЮТНЫХ погрешностей слагаемых.
А Александр Григорьевич рассуждал об ОТНОСИТЕЛЬНОЙ погрешности измерения. Что же в этой части получится для приведенного выше примера? Примем за условную величину ОТНОСИТЕЛЬНОЙ "погрешности" в нашем примере отношение СКО к среднему. И что же мы в итоге видим? Полученные значения ОТНОСИТЕЛЬНЫХ "погрешностей" составляют:
- для Gm_161 - 21%;
- для Gm_32 - 34%;
- для Gm_62 - 20%;
- для Gm_81 - 15%;
- а для их суммы всего 12%!

Т.е. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ погрешность суммы НЕЗАВИСИМЫХ измерений оказалась меньше любой из ОТНОСИТЕЛЬНЫХ погрешностей слагаемых! Причем, среднее значение ОТНОСИТЕЛЬНОЙ погрешности слагаемых равно 23%, а относительная погрешность суммы - 12%, что очень близко к делению первого на 2, т.е. на корень из четырех - по количеству просуммированных случайных величин. Почему же близко - немного больше, а не точно равно 2? Просто потому, что корреляция (которую мы уже щупали выше) между случайными величинами в нашем примере не равна в точности нулю. И это легко показать на другом практическом примере из расходометрии. Но не будем забегать вперед...

А пока напрашивается очень интересный вопрос. У нас на границе с ТЭЦ работают 4 комплекта ДИС. Получается, что СУММАРНЫЙ результат измерения, за который, собственно, и производится оплата, выполняется с ОТНОСИТЕЛЬНОЙ погрешностью в 2 раза меньшей, чем средняя ОТНОСИТЕЛЬНАЯ погрешность наших ДИС? И на ТЭЦ ТГК-1 то же самое происходит?

#28

Андрей Викторович, осталось добавить такое же рассмотрение стремления к нулю случайно распределенной по выборке приборов систематической погрешности и всё будет тики-так.

#29

SMS писал(а):осталось добавить такое же рассмотрение стремления к нулю случайно распределенной по выборке приборов систематической погрешности

Добавим, если осталось... Только попытаюсь осознать для начала что это за зверь такой: "...рассмотрение стремления к нулю случайно распределенной по выборке приборов...". Хотя, для начала - а чего там рассматривать - учебник Чистякова по терверу и ЦПТ в помощь.
А пока несколько слов в продолжение предыдущих постов.

Пока я подбирал примеры данных для опубликованных выше постов, то наткнулся на очень интересный случай из практических измерений. Ситуация фактически та же самая, с которой и началась данная ветка форума - единый поток холодной питьевой воды в достаточно большую часть АЗР (примерно 150 тыс.чел. населения) разветвляется на две магистрали Ду=900, на каждой из которых установлена высокоточная АКС. Привожу тот же способ представления данных: на диаграмме - 30-секундные архивы расхода на каждой из магистралей и их сумма за одни сутки и плюс ёксельный архив за пару часов, когда среднее значение измеряемой величины было более или менее постоянным. Что же меня поразило в первую очередь - никакие попытки сложить "корень квадратный из суммы квадратов" здесь вообще не проходили! А была очень точно соблюдена элементарная арифметическая сумма СКО! Т.е. условные "погрешности" просто складывались без всяких возведений в квадрат и корнеизвлечений! Голову чуть не сломал, пока не догадался пощупать корреляцию... И скажу вам, что щупать ее очень приятно, особенно когда коэффициент взаимной корреляции оказывается примерно равным или даже чуть больше 0,99. Что и получилось в данном случае. Как это выглядит - в смысле корреляция, приведено на второй картинке в увеличенном масштабе. Здесь явно видна очень хорошая синфазность колебаний расхода в двух трубопроводах. Вопрос к знатокам - о чём это говорит? В смысле точности измерений?
А пока у нас получилось буквально то, что и ожидалось: ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ разброс измерения суммы хорошо коррелированых РАВНОВЕЛИКИХ величин РАВЕН ОТНОСИТЕЛЬНОМУ разбросу измерения этих величин - каждой в отдельности. При положительной величине коэффициента корреляции. А при отрицательной корреляции всё будет гораздо хуже. Чес-слово, сформулировано криво, но, надеюсь, более или менее понятно.
Вывод: прежде чем производить всевозможные операции над случайными величинами, необходимо обязательно "пощупать" их за корреляцию. Иногда это бывает очень даже приятно, и всегда очень полезно для дальнейших выводов.

#30

Андрей Чигинев писал(а):а чего там рассматривать - учебник Чистякова по терверу и ЦПТ в помощь.

Ну так это не ответ... Это ж не мне надо - для вопрошающих просил красиво написать, я то ответил про всё коротко на предыдущих страницах, но, возможно, не доходчиво. А читать книжки многие не в силах.

#31

SMS » Сегодня, 08:42 писал(а):
Андрей Чигинев писал(а):а чего там рассматривать - учебник Чистякова по терверу и ЦПТ в помощь.
Ну так это не ответ... Это ж не мне надо - для вопрошающих просил красиво написать, я то ответил про всё коротко на предыдущих страницах, но, возможно, не доходчиво. А читать книжки многие не в силах.

Громко сказано...

#32

AGL » 03 апр 2016, 19:12 писал(а):
Андрей Чигинев » 30 мар 2016, 14:07 писал(а):
Токарев Виктор писал(а):Мне известно что 100 механических счетчиков Ду 15 дадут более точные данные, чем один счетчик Ду 80 или 50. Но объяснить сей момент на простом, не говоря о профессиональном, языке я затрудняюсь.
А на профессиональном языке этот феномен можно объяснить? Просто лично у меня совершенно нет уверенности в сформулированном утверждении...

Причина повышения точности суммы показаний приборов на параллельных линиях - это взаимокомпенсация систематических погрешностей множества мелких приборов, установленных на параллельных линиях. Степень этой взаимокомпенсации тем глубже, чем больше будет параллельных расходоизмерительных ниток. И, если число таких ниток будет стремиться к бесконечности, то погрешность измеренного суммарного объёма будет стремиться к нулю, независимо от точности параллельных приборов.
Замечено, что систематические погрешности партии приборов распределены по нормальному закону (закону Гаусса). Видимо, отсюда и берёт начало известное правило "корень из N": если общий поток разделить на N параллельных потоков с примерно равными расходами, то погрешность суммы показаний N счётчиков будет в корень из N раз меньше погрешности общего счётчика.

Александр Григорьевич, спасибо за подробный ответ и приведенные примеры, звучит убедительно.
Было бы интересно увидеть какую-нибудь статистику с проливных установок от людей, которые не согласны с данным утверждением.

#33

Токарев Виктор писал(а):Громко сказано...

Ну громко или не громко, мне отсюда непонятно, но прилагал усилия для агитации к выбору Вами правильного мнения. Повлияло или нет не знаю, но похоже, что выбор правильный.

#34

SMS » менее минуты назад писал(а):
Токарев Виктор писал(а):Громко сказано...
Ну громко или не громко, мне отсюда непонятно, но прилагал усилия для агитации к выбору Вами правильного мнения. Повлияло или нет не знаю, но похоже, что выбор правильный.

Благодарен Вам за мнение, оно важно.
Александр Григорьевич, Андрей Викторович, Владимир Александрович приводят интересные наглядные примеры.
При этом Андрей Викторович утверждает, что В.А. и А.Г. в частности правы.
Думаю дисскусия гуру форума на этом не закончилась.

#35

SMS » 13 апр 2016, 12:53 писал(а):Андрей Викторович, осталось добавить такое же рассмотрение стремления к нулю случайно распределенной по выборке приборов систематической погрешности и всё будет тики-так.

Не смог ничего ответить по сути заданного вопроса сразу, не смогу и сейчас. Вот если бы вопрос звучал немного иначе, а именно: "Осталось рассмотреть стремление к нулю суммарной систематической погрешности большой группы приборов (расходомеров)", то я бы ответил следующее - приведенные на третьей странице данной ветки форума примеры Александра Григорьевича про 230 европейских вертушек и 35 малоквартирных домов в Ленобласти как раз и доказывают именно это стремление к нулю суммарной систематической (но обязательно ОТНОСИТЕЛЬНОЙ!) погрешности для большой группы приборов.
Но если читать, вопрос буквально, то я его просто не понимаю. В частности: как может быть систематическая погрешность распределена случайно по выборке приборов?

#36

Андрей Чигинев писал(а):Как может быть систематическая погрешность распределена случайно по выборке приборов?

Для каждого прибора фактическая систематическая погрешность - это индивидуальная характеристика. У разных приборов систематика разная - у кого-то большая, у кого-то маленькая, у кого-то положительная, а у кого-то отрицательная. Если взять партию приборов, то окажется, что размеры и знаки погрешности каждого из них распределены у в каком-то диапазоне значений случайным образом (см., например, картинку в сообщении #11). Т.е. для партии приборов систематическая погрешность ведёт себя ровно так же, как ведёт себя случайная погрешность для каждого прибора. И, чем больше приборов в партии, тем ближе к нулю их средняя погрешность благодаря правилу "корень из N".

На этом рисунке показано распределение систематической погрешности тех 57-и приборов, чья погрешность показана в сообщении #11, но только при расходе Q = 0,5*Qmax.
Хорошо видно, что систематика этих расходомеров разбросана случайным образом как по размеру, так и по знаку. Примерно так (не в смысле размера, а в смысле характера изменения) выглядела бы случайная погрешность каждого их этих 57-и расходомеров.
Если установить границы рассеивания этих сист. погрешностей на уровне +/-2 сигмы (2 СКО), то все имеющиеся сист. погрешности оказываются внутри этих границ, определенных для вероятности Р = 0,95.
Если бы владельцы проливных установок поделились обширной статистикой поверок расходомеров, то можно было бы неоднократно убедиться в том, что характеристики систематических погрешностей партии приборов ничем (в качественном смысле) не отличаются от характеристик случайных погрешностей каждого из них.[/color]

#37

Андрей Чигинев » 13 апр 2016, 22:27 писал(а):Как это выглядит - в смысле корреляция, приведено на второй картинке в увеличенном масштабе. Здесь явно видна очень хорошая синфазность колебаний расхода в двух трубопроводах. Вопрос к знатокам - о чём это говорит? В смысле точности измерений?

Корреляция на второй картинке выглядит хорошо. Только здесь мы видим корреляцию результатов измерений, а не корреляцию погрешностей эти результатов. Очевидно, что это совершенно разные корреляции совершенно разных физ. величин, и отождествлять их никак нельзя. Так что вопрос о таинственной корреляции погрешностей, на которую намекал Каханков, остаётся открытым. Продолжаем настойчиво искать корреляцию погрешностей.
О чём говорит очень хорошая синфазность колебаний расхода в двух трубопроводах?
Только об одном: данная пара расходомеров очень хорошо подтверждает действие гидравлического закона Ома.
Расход в двух водоводах управляется одним и тем же напором, т.к. водоводы имеют общий вход и общий выход (водоводы включены параллельно). При близких гидравлических сопротивлениях водоводов и одинаковом напоре расходы в двух трубах тоже почти одинаковы (закон Ома, однако!), и изменения расходов строго синхронизированы с изменениями напора. Однако такое солидарное поведение расходомеров ничего не говорит о какой-либо корреляции погрешностей этих расходомеров.
Например, по данным учёта за 1 - 12 апреля в ЦТП-31 корреляция часовых масс холодной воды, измеренных в таких же параллельных трубах, составила Ккорр = 0,99997. В общем, чистая единица для практических измерений. Однако это совершенно не означает, что корреляция погрешностей двух расходомеров тоже равна единице - аддитивные и мультипликативные ошибки двух расходомеров совершенно независимы друг от друга и сочетаются произвольным образом, и корреляция погрешностей тут тоже близка к нулю.

#38

Александр Григорьевич, ты писал:

"Опять глубоконаучный намёк на загадочные корреляции. Которых никто не видел и пальцАми не щупал, но о которых отдельные маститые метрологи регулярно и с умным видом пытаются рассуждать. Но дальше умничания про корреляции дело не идёт - глубокомысленно поумничали и в тину. А нет бы взять и со знанием дела привести конкретный пример из практики, когда правило "корень из N" не работает из-за этих самых корреляций. … В противном случае все эти глубокомысленные намёки на корреляцию придётся считать обычной ничем не подтверждаемой учёнообразной болтовнёй."

Вот, правда не я, а Андрей Викторович, со знанием дела, привел конкретный пример из практики, когда правило "корень из N" не работает из-за этих самых корреляций. Быть может, ты просто не заметил примеров Чигинева, так я их процитирую.
Сообщение №26:

"Вывод: Средняя квадратическая погрешность алгебраической суммы равноточных измерений в корень из N раз больше средней квадратической погрешности одного слагаемого."

Сообщение №27:

"Причем, среднее значение ОТНОСИТЕЛЬНОЙ погрешности слагаемых равно 23%, а относительная погрешность суммы - 12%, что очень близко к делению первого на 2, т.е. на корень из четырех - по количеству просуммированных случайных величин. Почему же близко - немного больше, а не точно равно 2? Просто потому, что корреляция (которую мы уже щупали выше) между случайными величинами в нашем примере не равна в точности нулю."

Сообщение №29:

"А пока у нас получилось буквально то, что и ожидалось: ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ разброс измерения суммы хорошо коррелированых РАВНОВЕЛИКИХ величин РАВЕН ОТНОСИТЕЛЬНОМУ разбросу измерения этих величин - каждой в отдельности.
Вывод: прежде чем производить всевозможные операции над случайными величинами, необходимо обязательно "пощупать" их за корреляцию. Иногда это бывает очень даже приятно, и всегда очень полезно для дальнейших выводов."

Так всё-таки, Александр Григорьевич, может откажемся от таких убеждений:

"Одновременно будем убеждаться в том, что глубокомысленные намёки на несуществующие корреляции - это вредные и искривляющие сознание байки, дурно влияющие на неокрепшую метрологическую психику."

#39

Нет, НЕ ОТКАЖЕМСЯ!
Потому что А.В. рассуждал о случайных изменениях результатов измерений (случайных величинах), а не о корреляции систематических погрешностей, определяющих ошибку результатов учёта. Согласись: это далеко не одно и то же. Это обычная подмена понятий, не более.
Я же мечтаю о том, что любители рассуждать про корреляцию погрешностей (из-за которой правило "корень из N" искривляется или вовсе не работает) таки предъявят эту самую корреляцию. Которую никто не видел и пальцАми не щупал, но на которую кое-кто пытается регулярно намекать.
Намёки - долой! Даёшь аргументы и факты!

Но пока нам не дают ничего, кроме псевдонаучных и ничем не подкреплённых разговоров...
Андрей Евгеньич, ты бы что-то возразил, что ли, по поводу многочисленных аргументов, приведенных выше? А то какая-то "система ниппель" получается - туда дует, а обратно нет нихто и звать никак. Несправедливо получается. Однако.

#40

Естественно, что я писал не про суммирование погрешностей, а про суммирование результатов измерений, которые, будучи представлены 30-сек архивами, есть ни что иное, как хорошая такая интерпретация некоторых случайных величин. И привел два примера - для случая очень низкой корреляции между случайными величинами и для случая очень высокой. И при этом удалось подтвердить два граничных случая суммирования СКО этих случайных величин: геометрический - для некоррелированных, и арифметический для хорошо коррелированых.
Далее. Я бы не стал так уверенно утверждать, что СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ погрешность партии расходомеров одного типоразмера и марки совершенно некоррелирована между собой. Очень даже может получиться, что, к примеру, внизу диапазона они все немного занижают, в середине измеряют точно, а в верхней части диапазона чуть завышают. На эти мысли наталкивает единообразие этих приборов в смысле одного физического способа измерения, единства технологии изготовления, одних и тех же применяемых в производстве материалов и проч. Точно так же единообразно может вести себя температурный дрейф систематики группы этих приборов.
Если взять те же Питерфлоу, то я точно знаю, что перед выпуском из производства они проливаются большими группами на расходомерном стенде. Причем результаты при этом фиксируются с очень высокой частотой - буквально каждые несколько секунд, а сама проливка ведется весьма продолжительное время. Владимир Александрович как-то показывал мне эти графики. Вот из этих данных и можно было бы попытаться произвести оценку и случайной составляющей погрешности, и систематической, а заодно и за корреляцию пощупать. Если, конечно, такие промышленные результаты не носят в себе какой-то служебной тайны. Но даже и в случае тайны все равно перед обработкой и опубликованием данные можно было бы как-то исказить линейным преобразованием, которое не повлияет на саму суть операций со случайными величинами.

primteplo.ru