primteplo.ru

Андрей Чигинев » 13 апр 2016, 19:28 писал(а):У нас на границе с ТЭЦ работают 4 комплекта ДИС. Получается, что СУММАРНЫЙ результат измерения, за который, собственно, и производится оплата, выполняется с ОТНОСИТЕЛЬНОЙ погрешностью в 2 раза меньшей, чем средняя ОТНОСИТЕЛЬНАЯ погрешность (каждой из) наших ДИС? И на ТЭЦ ТГК-1 то же самое происходит?

То же самое. Правило "корень из N" работает и на наших ТЭЦ, и далее везде.
Недавно рассчитывал небаланс между входом и выходом на ТЭЦ, где на входе на водоводе городской (холодной) воды стоит АКС, а на выходе на четырёх магистралях (Ду500, 700, 800 и 900) уже года три трудятся ДИСы.
Особенность этой ТЭЦ в том, что городская вода на 100 % расходуется на подпитку теплосети, а для хознужд имеются отдельные небольшие вводы холодной воды. Т.е. технологически должно выполняться равенство Мхв = S(М1 - М2), если нет потерь воды в технологическом цикле.
И вот что получилось по результатам учёта за период времени с 1 февраля по 15 марта:
- средний расход холодной воды Мхв = 514,972 т/ч;
- средний расход подпитки 4-х магистралей Мп = S(М1 - М2) = 514,721 т/ч;
- небаланс между входом и выходом ТЭЦ Мнб = Мхв - Мп = +0,251 т/ч.
Если эти смешные +0,251 т/ч списать на отбор проб, то на небаланс уже нечего будет списывать...
Но, если бы магистралей было не четыре, а одна, то частичной взаимокомпенсации погрешностей измерения разности масс не случилось бы, и можно было бы ожидать небаланс на несколько сотен кг/ч больше.
В общем, в случае с четырьмя магистралями в АЗР принцип взаимокомпенсации тоже работает, и ошибка измерения суммарной подпитки АЗР примерно в 2 раза меньше ошибки измерения подпитки каждой магистрали.

Андрей Чигинев » Сегодня, 07:45 писал(а): Владимир Александрович как-то показывал мне эти графики. Вот из этих данных и можно было бы попытаться произвести оценку и случайной составляющей погрешности, и систематической, а заодно и за корреляцию пощупать. Если, конечно, такие промышленные результаты не носят в себе какой-то служебной тайны. Но даже и в случае тайны все равно перед обработкой и опубликованием данные можно было бы как-то исказить линейным преобразованием, которое не повлияет на саму суть операций со случайными величинами.

Было бы здорово если бы Владимир Александрович откликнулся на просьбы трудящихся.

Возьмем две случайные величины из экселевсого файла, пристегнутого к сообщению #26 данной ветки форума. Причем те, в которых корреляция хоть и мала, но все равно немного ощущается - Gm_62 и Gm_81. Нащупанный там коэффициент загадочной корреляции составляет всего то примерно 0,166, т.е. много меньше единицы. Откуда она взялась - черт ее знает, только вот можно ли в этом случае пользоваться правилом "корень из N" при суммировании этих случайных величин? Если метрологическая психика пока еще не окрепла, то, конечно же, можно... И результат будет вполне приемлемым: СКО суммы случайных величин получается равным примерно 1,902, а вычисленное по правилу "корень квадратный из суммы квадратов" - около 1,784. Т.е. примерно 6% разницы.
Но запала мне почему-то в память (уже больше 30 лет как прошло, а помню!) замечательная формулка вычисления СКО суммы двух произвольных случайных величин:
S_a+b = (Sa²+ 2*r*Sa*Sb + Sb²)^0,5, где Sa и Sb - СКО суммируемых случайных величин А и В, соответственно, а вот неприметный коэффициентик r - та самая корреляция и есть.
Из этой самой формулки и получаются два пограничных случая вычисления СКО суммы двух случайных величин: при корреляции, равной нулю - "корень квадратный из суммы квадратов", а при корреляции, равной +1 - просто сумма СКО. И еще при помощи этой формулки можно получить точное значение СКО суммы Gm_62 и Gm_81, даже не складывая их, а просто зная СКО каждой из величин и тот самый, существующий где-то между ними, коэффициент корреляции r. Так, впрочем, можно посчитать и любые другие СКО сумм любых других случайных величин - например, в том же файле. И убедиться, что сколь ни мала корреляция, а все равно она свою поправку вносит. Если кому будет интересно, то он сможет всё это легко проверить.
Поэтому утверждаю еще раз: прежде чем пользоваться правилом "корень из N", или "корень квадратный из суммы квадратов", необходимо обязательно убедиться в наличии или отсутствии корреляции исходных случайных величин, а еще лучше определить её - то бишь корреляцию, и использовать потом приведенную выше формулу. В ином случае в полученный результат наверняка закрадется ошибка - от совсем незначительной, до очень даже существенной. Т.е. смотря как повезёт.

Прочитал 5 страниц этой темы. Ход мыслей потерял уже на 3 страницы.
Вопрос который задал Виктор на первый взгляд кажется простым.
Ответ на который должен был быть прост и понятен. Но как оказалось все гораздо сложнее.
Неокрепшему метрологическому уму тут сложно что либо понять.

sirius писал(а):Ответ на который должен был быть прост и понятен. Но как оказалось все гораздо сложнее.

Ну так тут приводятся расчеты и доказательства, в которые можно постепенно вникнуть и умы окрепнут.
А без тонкостей и корреляций простые ответы, достаточные для начинающих:
1. Замена одного прибора на несколько уменьшит погрешность измерений.
2. Ошибочно задано в вопросе - замена одного прибора Ду150 на 3 прибора Ду50. Эквивалент по расходу для Ду150 - 9 приборов Ду50.

SMS писал:

А без тонкостей и корреляций простые ответы, достаточные для начинающих:
1. Замена одного прибора на несколько уменьшит погрешность измерений.

Не, неправильно, если без "без тонкостей и корреляций", то: 1. Замена одного прибора несколькими (n), установленными последовательно - уменьшит погрешность в корень из n. 2. Замена одного прибора несколькими (n), установленными параллельно, не уменьшит погрешность измерения.

Каханков Андрей писал(а):установленными параллельно, не уменьшит погрешность измерения.

Ну вот - ясность опять уничтожена... Всё же я считаю, что уменьшит. Если бы приборы не имели систематической погрешности, то утверждение на 100% правильное. Но что на самом деле - смотришь множество приборов на проливной и погрешность измерений каждого состоит из систематической и действительно случайной. Если прибор "сидит", например, на среднем +0,5% и случайная погрешность вокруг этого значения пляшет, то хоть тресни - никуда он от этих 0,5% не уходит сколько не бери точек и какие бы они длительные не были. Другой "сидит" на другом значении. При осреднении суммы по многим - эта систематика уходит, остается случайная. (Это так, на пальцах, без формул) Формулы тут написаны выше, гурами.

Опять та же ошибка в исходных данных задачи, речь идет не о статистике погрешностей расходомеров на проливной, не о многократном измерении одной величины, а о погрешности результата косвенных измерений y = f(x1, x2, x 3, ..., xn) или Y = X1 + X2 + X3 + ... + Xn.

Ну да - суммы. Вы считаете, что если я беру на проливной точки по полтора часа (или много точек) и вижу у двух расходомеров систематическую погрешность +0,5% и -0,4%, то, при разделении потока но объекте на две примерно равные части, у расходомеров станет другая систематическая погрешность? Про случайную (от шумов и др. воздействий) пока не буду...

Опять двадцать пять. SMS, а если я возьму расходомеры только с положительной систематикой, или только с отрицательной, или с нулевой? Есть теория и есть практика. Теория - в куче учебников, практика, в частности, - в сообщении Чигинева №29.

Как есть - тридцать шесть. Зачем отбирать какие-то расходомеры? Систематика распределена тоже случайным образом и брать специально ничего не надо. На большом количестве расходомеров она как раз и компенсируется. Один из важных компонентов систематической погрешности - случайная погрешность при калибровке из-за ограниченности времени взятия точек. Она уж точно распределена случайно и не надо выбирать для своих рассуждений только расходомеры, например, с положительной систематической погрешностью. Давайте на нее смотреть статистически и по множеству приборов (которыми мы заменяем один Ду150 из вопроса)

Каханков Андрей » Сегодня, 12:37 писал(а):а если я возьму расходомеры только с положительной систематикой, или только с отрицательной, или с нулевой?

Если возьмёшь, то будешь сильно не прав. Брать надо по принципу "всё подряд", а не только то, что нравится в данный момент. Ты же не жулик и не мошенник, верно? А раз так, то будь любезен обрабатывать всю имеющуюся под рукой статистику, а не только то, что тебе выгодно.
Советую на денёк-другой (а лучше на недельку) заглянуть в поверочную лабораторию ТЕВИСа, набить в компутер сотню-другую (лучше - больше) цифирек из протоколов поверки и перейти, наконец, от глубоко ошибочных и вредных рассуждений к обработке статистики. А потом покажешь нам, чего ты там наобрабатывал.
Вот, взгляни, как выглядит статистика поверок, если не стоит задача подогнать статистику под заранее заданный результат.

Визуально видно, что изделий с положительной и отрицательной погрешностью примерно поровну и эти погрешности глубоко компенсируют друг друга. Если бы эту сотню табуреток поставить на сто параллельных ниток, то результат учёта имел бы сверхэталонную точность - погрешность суммы показаний крайне неточных изделий была бы на уровне сотых долей процента. Ну, а если ты возьмёшь только положительные или только отрицательные гиперболы, то ты получишь не статистику, а натуральную лабуду. А оно тебе надо - наводить тень на плетень?[/color]

Каханков Андрей » Сегодня, 12:37 писал(а):Есть теория и есть практика. Теория - в куче учебников, практика, в частности, - в сообщении Чигинева №29.

Суха теория, мой друг, но зеленеет жизни древо.

Особенно, когда твоя теория из совсем другой оперы.
Кстати: на сообщение Чигинева №29 есть сообщение №37 и ряд других сообщений. Ты их таки почитай маленько, не игнорируй. Пригодится для дальнейшего теоретизирования.
А практика - вот она. Так сказать, во всей красе:

Минувшей зимой мне довелось поучаствовать в поиске ответа на вопрос о причинах серьёзных небалансов между данными учёта в котельной и у потребителей. В рамках этой работы мне прислали все архивы потребителей, какие только смогли собрать тамошние теплоснабженцы. По разным причинам десятка три архивов пришлось выкинуть (отбор воды из закрытой системы, глупость в показаниях, расхождения М1 и М2 более +/-2 % и т.д.), а расхождения у оставшихся 57-и потребителей показаны на картинке.
Статистика получилась такая:
1) В 30-и УУ измеренная утечка положительная.
2) В оставшихся 27-и УУ - отрицательная (плюсы и минусы распределились почти поровну).
3) Средняя относительная "утечка" равна +0,045 %. Превосходный результат: положительные и отрицательные "утечки" в очередной раз напрочь поубивали друг друга, не взирая на научные теории Андрея Евгеньича.

В общем, пора тебе, Андрей Евгеньич, переходить от теории к практике. А то так и будешь блуждать средь двух сосен и сеять смуту в неокрепших метрологических умах.

[/color]

SMS » Сегодня, 08:23 писал(а):Зачем отбирать какие-то расходомеры? Систематика распределена тоже случайным образом и брать специально ничего не надо. На большом количестве расходомеров она как раз и компенсируется. Один из важных компонентов систематической погрешности - случайная погрешность при калибровке из-за ограниченности времени взятия точек. Она уж точно распределена случайно и не надо выбирать для своих рассуждений только расходомеры, например, с положительной систематической погрешностью. Давайте на нее смотреть статистически и по множеству приборов (которыми мы заменяем один Ду150 из вопроса)

В прикрепленном примере один из фрагментов пролива некоторого двухканального теплосчетчика на стенде в нашей лаборатории. Оба расходомера проливались синхронно. Причем 9 раз на одном и том же расходе. Вопрос к знатокам - работает здесь правило "корень из N" (в данном случае N=2)?

Андрей Чигинев » 58 минут назад писал(а):Вопрос к знатокам - работает здесь правило "корень из N" (в данном случае N=2)?

Как я понимаю полусумма показаний двух расходомеров должна быть точнее показаний одного расходомера в 1,4 раза, но из представленного архива видно, что правило "корень из N" не сработало.
Хотелось бы услышать комментарии Александра Григорьевича, почему в приведенном случае правило "корень из N" не дало должного результата? Возможно существуют какие-то условия для использования данного правила?

Андрей Чигинев писал(а):Вопрос к знатокам - работает здесь правило "корень из N" (в данном случае N=2)?

Одна снежинка - ещё не снег. И потому в данном случае правило не работает.
Во-первых, N = 2 - это слишком мало. Надо бы увеличить N хотя бы до трёх-четырёх. (Чем больше N, тем лучше). Но, если взять не одну пару изделий, а, скажем, 50 пар, то во многих случаях правило сработает и при N = 2.
Во-вторых, для данного случая возможно влияние человеческого фактора. Не исключено, что регулировщик, зная про вредное влияние рассогласований на комучёт, добивался принудительного совмещения погрешностей по размеру и знаку с целью минимизации расхождения показаний М1 и М2 в закрытой системе. Следовательно, в данной паре расходомеров взаимокомпенсация погрешностей невелика.
В-третьих, результаты проливки указывают на неблагополучное состояние испытуемых расходомеров или эталонного расходомера. Смотрите, сколь интенсивно уплывает погрешность каждого из изделий при неизменном эталонном расходе (qэ = 0,71 м3/ч). Причём скорость дрейфа каждого изделия почти одинакова:

Это что - оба изделия сговорились "замачиваться" в одном направлении с одинаковой скоростью? Или изделия тут ни при чём, а замачивается эталон?
В общем, пример с N = 2 получился не совсем удачный. Думаю, что у А.В. на проливной есть тысячи других примеров. Вот бы на них взглянуть... [/color]

AGL писал:

В общем, пример с N = 2 получился не совсем удачный.

Не, Александр Григорьевич, пример очень удачный, случайная выборка двух случайных расходомеров. И, кстати, совершенно не случайное подтверждение теории о необходимости учета корреляции при сложении случайных величин. Что легко проверяется применением простой известной "формулки".
AGL писал:

В-третьих, результаты проливки указывают на неблагополучное состояние испытуемых расходомеров или эталонного расходомера.

Александр Григорьевич, я скоро уже 5 лет, как не в ТЕВИСе, но ты прекрасно знаешь, что я серьёзно знаком с обоими проливными, начиная от монтажа и пусконаладки, до эксплуатации и неоднократных МЛС. Смею утверждать - с эталоном всё в порядке.
AGL писал:

Думаю, что у А.В. на проливной есть тысячи других примеров. Вот бы на них взглянуть...

Думаю, что тысячи других примеров подтвердят классическую теорию измерений. И в который раз повторюсь: надо рассматривать не очевидное стремление к нулю суммы множества независимых характеристик погрешностей средств измерений, а вопрос погрешности косвенных измерений, учитывая, естественно, статистическую зависимость между случайными величинами (её, её девку проклятую, которую никто не видел и не щупал). Впрочем, даже при прямых измерениях, в большинстве практических случаях, многократное увеличение числа наблюдений (измерений) не гарантирует большей точности результата измерений и S/√n ≤ Sср ≤ S.
P.S. Вместо S читать "сигма".

Каханков Андрей писал(а):пример очень удачный, случайная выборка двух случайных расходомеров

Я бы так не сказал. Неудачная выборка двух неисправных расходомеров - будет правильнее.
Что можно посчитать если они неисправны (а хуже - вообще неправильно сконструированы!). Встречал как-то восторженную статью, где вдруг производитель (вроде бы) расходомеров хвалился научным открытием, что показания зависят от прогрева магнитной катушки и в будущем надо это учесть. Будто это не очевидно и они имеют право производить расходомеры не учитывая это.
Естественно при этом "дальнем плавании" измеренных величин расходов никакое СКО не является мерой измерения шума и не выполнится правило корня из двух.
Но всё равно и в этом примере можно найти и обсчитать чисто шум убрав медленное изменение измеряемой величины. Надо воспользоваться подсчетом разброса точек (всё время пользуемся этим методом и называем эту величину "Noise") При постоянном среднем ее значение совпадает с СКО.
Добавил колонку в вышеприведенную таблицу с расчетом Noise для трех колонок и сравнением.

А эти приборы надо сначала ремонтировать (или выбрасывать, если это электромагнитные и в них не предусмотрен учет изменения магнитного поля от самонагрева магнитных катушек или их нагрева от теплоносителя )

AGL писал(а):Это что - оба изделия сговорились "замачиваться" в одном направлении с одинаковой скоростью? Или изделия тут ни при чём, а замачивается эталон?

Эталоном в данном случае были весы, т.е. они вряд ли замачивались. А дрейфовать примерно в одну сторону два расходомера могли, например, по причине постепенного нагрева воды в тракте стенда, хотя сейчас точно я этого сказать не могу. Но, несмотря на то, что точная причина дрейфа неизвестна, можно с уверенностью сделать вывод, что рассматривать ВСЕГДА и безусловно погрешности двух или более расходомеров, да и любых других приборов как НЕЗАВИСИМЫЕ случайные величины ни в коем случае нельзя.
Зато можно всегда получить точное значение СКО суммы или среднего значения случайных величин, используя формулу, в которой учитывается коэффициент их корреляции и которая была приведена выше. И приведенный в моем предыдущем посте пример - очередное подтверждение этому. Посчитайте и убедитесь, это совсем не трудно.
Это были два расходомера в составе теплосчетчика производства "Семпал".

Андрей Викторович, если не секрет, немного про условия получения этих данных: времена между точками, время после включения и т.п.
Интересно просто - как быстро они плавают аж на процент и почему... Семпал вроде ультразвуковые делает расходомеры...
PS: да и... Эталон был по весам, а расход по скорости? Если так и не делался пересчет массы в объем по температуре - то при нагреве воды этот опыт ничего хорошего не покажет для статистики, хоть тысячу расходомеров пробуй. В этом случае пример неправомерен - надо забыть про него и дискуссию вычеркнуть.

primteplo.ru

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Корень из N работает и в ТГК-1, и в АЗР

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Мала корреляция, да вонюча.

Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?