Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Обсуждение вопросов организации и ведения учета тепловой энергии

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Сообщение номер:#71  Непрочитанное сообщение Андрей Чигинев » 21 апр 2016, 22:55

AGL писал(а):Всё правильно: в среднестатистическом плане при N = 2 точность измерения суммы двух потоков повышается в 1,4 раза (в корень из двух). Но в каждом конкретном случае для пары приборов это правило может вовсе не сработать или сработать лишь частично.

Всё правильно. Потому что правило "корень из N" - это лишь частный случай общего правила сложения случайных величин, формула которого для N=2 с учетом коэффициента корреляции между этими случайными величинами приводилась выше. Соответственно, СКО (которая ассоциируется с погрешностью) суммы случайных величин (СВ) может принимать три пограничных значения:
1. для корреляции = 1 (абсолютно зависимые и синфазные СВ) : СКО суммы равно сумме СКО каждой из случайных величин;
2. для корреляции = 0 (абсолютно независимые СВ): СКО суммы СВ равно корню квадратному из суммы квадратов СКО каждой из суммируемых СВ - это как раз и есть то самое правило "корень из N";
3. для корреляции = -1 (абсолютно зависимые и противофазные СВ): СКО суммы СВ равно разности СКО каждой из суммируемых СВ.

Следует понимать, что в реальных измерениях мы никогда не получим для коэффициента корреляции ни чистой единицы, ни чистого нуля. Т.е. результат - СКО суммы исходных величин - всегда будет где-то между суммой и разностью СКО слагаемых. А погрешность - это такая случайная величина, которую никак кроме использования образцового оборудования не увидишь. Поэтому, если говорить об измерениях на реальных объектах в условиях реальной эксплуатации, где никакой образцовкой и не пахнет, то для оценки ДОПУСКАЕМОЙ погрешности суммы результатов проще принять именно середину, т.е. корреляцию = 0. Хотя, в итоге можно и ошибиться - причем весьма изрядно.

AGL писал(а):А "корень из N" в данном случае не сработал ещё и потому, что регулировщик расходомеров путём введения поправок стремился минимизировать рассогласование показаний V1 и V2. Отсюда и появилась видимая корреляция двух погрешностей.

В приведенном примере никаких "подналадок" расходомеров в процессе пролива не производилось, они сами плыли, куда им хотелось.
Аватара пользователя
Андрей Чигинев
Гуру форума
Прогресс, достигнутый до очередного звания:
58.7%
 
Сообщения: 2380
Стаж: 7 лет 7 месяцев 5 дней
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 4 раз.
Заслуженная репутация: 10

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Сообщение номер:#72  Непрочитанное сообщение AGL » 21 апр 2016, 23:25

В связи с изложенным и к Вам, Андрей Викторович тот же самый вопрос, что и к Каханкову. Вопрос сформулирован в сообщении № 67.

Товарищи учёные, доценты с кандидатами! Мож, будем проще, а?
AGL
VIP персона
 
Сообщения: 3539
Стаж: 7 лет 10 месяцев 2 дня
Благодарил (а): 11 раз.
Поблагодарили: 16 раз.
Заслуженная репутация: 23

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Сообщение номер:#73  Непрочитанное сообщение Андрей Чигинев » 22 апр 2016, 02:38

AGL писал(а):В связи с изложенным и к Вам, Андрей Викторович тот же самый вопрос, что и к Каханкову. Вопрос сформулирован в сообщении № 67.

Александр Григорьевич, вот-вот как раз собрался заняться этим самым вопросом. Тем более, что он теперь, оказывается адресован и ко мне тоже...
Вот только - чес-слово, что-то в последнее время у меня экселевские файлы на домашний комп качаются из Инета с какой-то ошибкой и потому не открываются. Выглядит это примерно так, как на картинке. То ли суперновый Вындоуз 10 чего-то там подкачал, то ли еще чего - не знаю. Но на работе вроде как пока все нормально работает, в смысле, скачивается без ошибок. Короче, завтра скачаю на работе и постараюсь ответить на "Презент Каханкову".
Вложения
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Аватара пользователя
Андрей Чигинев
Гуру форума
Прогресс, достигнутый до очередного звания:
58.7%
 
Сообщения: 2380
Стаж: 7 лет 7 месяцев 5 дней
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 4 раз.
Заслуженная репутация: 10

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Сообщение номер:#74  Непрочитанное сообщение AGL » 22 апр 2016, 17:30

Пока Каханков безуспешно коррелирует всё подряд, а Чигинев борется с непокорным Ёкселем, заглянем в "Презент Каханкову". И обнаружим вот такую красоту:
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Какие-либо детали разглядеть в этом хаосе невозможно, но хорошо видно главное: 42 однопроцентных расходомера в течение 744-х часов измеряли свои расходы с погрешностью, не превышающей допуск в +/-1 %. При этом погрешности были и большие, и маленькие, и положительные, и отрицательные. И чисто случайно получилось так, что расходомеров с положительной погрешностью оказалось ровно половина (21 шт.), и с отрицательной ровно столько же. При таком равенстве плюсов и минусов можно рассчитывать на глубокую взаимокомпенсацию погрешностей этой партии расходомеров благодаря действию правила "корень из N".
AGL
VIP персона
 
Сообщения: 3539
Стаж: 7 лет 10 месяцев 2 дня
Благодарил (а): 11 раз.
Поблагодарили: 16 раз.
Заслуженная репутация: 23

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Сообщение номер:#75  Непрочитанное сообщение AGL » 22 апр 2016, 20:16

Так выглядит соотношение допускаемой и фактических среднемесячных погрешностей 42-х расходомеров:
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Разнознаковые и разновеликие погрешности почти полностью поубивали друг друга, не взирая ни на какие зловредные корреляции. Если бы эти приборы стояли на 42-х параллельных нитках, то суммарный измеренный объём имел бы погрешность всего +0,021 % в то время, когда погрешности каждого расходомера изменялись от -0,82 % до +0,77 %.
AGL
VIP персона
 
Сообщения: 3539
Стаж: 7 лет 10 месяцев 2 дня
Благодарил (а): 11 раз.
Поблагодарили: 16 раз.
Заслуженная репутация: 23

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Сообщение номер:#76  Непрочитанное сообщение AGL » 22 апр 2016, 20:56

Если сложить погрешности 42-х приборов в каждом часе, то получим синий график. Он показывает, как изменялась среднечасовая погрешность всех приборов в течение 744-х часов.
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
В данном случае корень из N = 420,5 = 6,48. Следовательно, допускаемая погрешность суммы показаний 42-х приборов равна 1/6,48 = +/-0,15 %.
Из картинки видно, что рабочая статистика с большим запасом уложилась в границы допуска, рассчитанного по правилу "корень из N" безо всяких корреляций. Но любители несуществующих корреляций говорят: не, так дело не пойдёт! Надо расширять границы допусков, потому как мерещатся нам всяки разны корреляции!..
А на самом деле надо не расширять границы допусков, а сужать. Хотя бы в полтора раза - с +/-0,15 % до +/-0,1 %.
В общем, правило "корень из N" и на этот раз блестяще сработало. Ибо совершенно очевидно: расходы, измеряемые 42-я параллельными расходомерами, скореллированы на 100 % (закон Ома никуда не денешь). А вот погрешности этих расходов не знают о существовании друг друга (у каждого из расходомеров свои аддитивные и мультипликативные ошибки), и потому между погрешностями корреляция близка к нулю.
Да здравствует правило "корень из N"! :-):
Мифические корреляции - долой! :-(
AGL
VIP персона
 
Сообщения: 3539
Стаж: 7 лет 10 месяцев 2 дня
Благодарил (а): 11 раз.
Поблагодарили: 16 раз.
Заслуженная репутация: 23

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Сообщение номер:#77  Непрочитанное сообщение Андрей Чигинев » 22 апр 2016, 21:50

AGL » Вчера, 16:25 писал(а):В связи с изложенным и к Вам, Андрей Викторович тот же самый вопрос, что и к Каханкову. Вопрос сформулирован в сообщении № 67.

AGL писал(а):Вопрос: чему равна допускаемая погрешность суммы показаний этих расходомеров?

Хорошо, в данном случае соглашусь, что для 42 исправных расходомеров, измеряющих примерно один и тот же расход, можно применить правило "корень из N". Ровно как соглашусь и с тем, что если подбросить монетку 42 раза, то орел и решка выпадут примерно равное количество раз. Спорить с этим бессмысленно.
Но изначально - если заглянуть в самое первое сообщение темы, речь шла всего о ТРЕХ расходомерах. И получается, что когда их сравнительно немного, то:
AGL писал(а):в среднестатистическом плане при N = 2 точность измерения суммы двух потоков повышается в 1,4 раза (в корень из двух). Но в каждом конкретном случае для пары приборов это правило может вовсе не сработать или сработать лишь частично.

Теперь о практике. Т.е. о конкретных случаях - когда речь действительно идет о каких-то реальных измерениях. Например, как у нас - сумма показаний двух АКС на магистральном узле учета, или сумма результатов четырех ДИС на границе с нашей ТЭЦ. При этом нет никакого "среднестатистического плана", а есть конкретный набор расходомеров, т.е. получается, что уверенно утверждать (см. последнюю приведенную цитату Александра Григорьевича) безусловное соблюдение правила "корень из N" может только очень рисковый игрок. Который, например, железно на 100% уверен, что из 4-х бросаний монетки всегда 2 раза будет решка и 2 раза орел. Лично я такой уверенности не имею. В итоге получается, что необходимо как-то описать условия применения этого самого "правила корень из N".
И еще - о корреляции погрешностей. Как раз именно она хорошо заметна в "презенте Каханкову", когда суммарная погрешность аж целой кучи из 42 расходомеров уверенно так плывет из минуса в плюс. И неизвестно куда еще приплывет в конце концов. И этот самый ее "заплыв", похоже, как-то связан с температурой.
А насчет сложения погрешностей трех расходомеров - в том же "презенте" можно найти как раз все случаи их суммирования: и с корнем из N, и простым суммированием, и вычитанием.
Вложения
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Последний раз редактировалось Андрей Чигинев 23 апр 2016, 13:53, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Андрей Чигинев
Гуру форума
Прогресс, достигнутый до очередного звания:
58.7%
 
Сообщения: 2380
Стаж: 7 лет 7 месяцев 5 дней
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 4 раз.
Заслуженная репутация: 10

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Сообщение номер:#78  Непрочитанное сообщение Токарев Виктор » 23 апр 2016, 12:21

Андрей Чигинев » Вчера, 14:50 писал(а): Т.е. получается, что необходимо как-то описать условия применения этого самого "правила корень из N".

Тут я пожалуй полностью соглашусь, скорее всего, для срабатывания правила "корень из N" существуют условия, к примеру минимальное количество расходомеров, 10 или 20, а может больше.
В общем надо экспериментно определять, проделав огромную работу. В свою очередь попробую раздобыть протоколы поверки и проверить это правило, так сказать независимо.
А у многих участников данного обсуждения, этих данных "завались", если у В.А.Жулькова имеются свои проливные, у А.В. Чигинева свои проливные, А.Г.Лупей имеет данные с проливных, СМС-а Вы имееме данные с проливных установок?
Ежели у всех проливные, то почему один Александр Григорьевич их публикует не стесняясь? Тут же не важно, рабочие расходомеры или нет, взаимокомпенсация погрешностей все равно должна стремиться к нулю, было бы не плохо увидеть данные с противостоящей стороны правилу "корень из N", а то пример с двумя расходомерами выдался не очень удачным.
Аватара пользователя
Токарев Виктор
Ветеран форума
Прогресс, достигнутый до очередного звания:
26%
 
Сообщения: 1130
Стаж: 7 лет 1 месяц 26 дней
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 13 раз.
Заслуженная репутация: 10

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Сообщение номер:#79  Непрочитанное сообщение AGL » 23 апр 2016, 19:28

Токарев Виктор » Сегодня, 12:21 писал(а):
Андрей Чигинев » Вчера, 14:50 писал(а): Т.е. получается, что необходимо как-то описать условия применения этого самого "правила корень из N".
Тут я, пожалуй, полностью соглашусь. Скорее всего, для срабатывания правила "корень из N" существуют условия - к примеру, минимальное количество расходомеров 10 или 20, а может и больше.
Условий ровно два:
- число N должно быть не менее двух;
- средства измерений должны более-менее достойно работать и не иметь "произвольной метрологии", как, например, в данном случае:
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Понятно, что изделия, непрерывно страдающие приступами нервной почесухи, имеют устойчивый иммунитет к каким-либо законам и правилам.
Если же приборы работают более-менее точно и стабильно, то уже при N = 2 правило "корень из N" работает в большинстве случаев.
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Хотя, конечно, существует вероятность, что в какой-то паре приборов погрешности совпадут по знаку и будут близки по размеру, что не позволит сработать правилу в полной мере.
AGL
VIP персона
 
Сообщения: 3539
Стаж: 7 лет 10 месяцев 2 дня
Благодарил (а): 11 раз.
Поблагодарили: 16 раз.
Заслуженная репутация: 23

Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?

Сообщение номер:#80  Непрочитанное сообщение AGL » 23 апр 2016, 20:44

Токарев Виктор » 19 апр 2016, 22:49 писал(а):
Андрей Чигинев » 58 минут назад писал(а):Вопрос к знатокам - работает здесь правило "корень из N" (в данном случае N=2)?
Как я понимаю, полусумма показаний двух расходомеров должна быть точнее показаний одного расходомера в 1,4 раза. Но из представленного архива видно, что правило "корень из N" не сработало.
Хотелось бы услышать комментарии Александра Григорьевича: почему в приведенном случае правило "корень из N" не дало должного результата? Возможно, существуют какие-то условия для использования данного правила?
Не могу знать, почему Андрей Викторович из тысяч имеющихся у него примеров выбрал такой неудачный пример с дрейфующими прямо на глазах изделиями, у которых семь пятниц на неделе. Причём на расходе 1,7 м3/ч изделия плывут противофазно, а на расходе 0,7 м3/ч - синфазно. Видимо, этот пример должен был что-то рассказать нам про корреляцию погрешностей.
Посмотрим лучше, как работает "корень из N" при N = 2 на примере 42-х расходомеров, чьи погрешности показаны в сообщ. #75.
Компутер случайным образом из 42-х приборов сформировал 21 пару. И вот что получилось со средними погрешностями каждой пары:
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Допускаемая средняя погрешность каждой пары равна 1/(корень из 2) = +/-0,71 %. Фактическая погрешность каждой пары изменяется в пределах от -0,59 % до +0,52 %, т.е. погрешность каждой пары не вышла за границы допуска, рассчитанного по правилу "корень из N".
Следовательно, "корень из N" сработал на 100 %, и при минимально возможном Nmin = 2 не нашлось ни одной пары расходомеров, которая не подчинилась бы правилу "корень из N".
AGL
VIP персона
 
Сообщения: 3539
Стаж: 7 лет 10 месяцев 2 дня
Благодарил (а): 11 раз.
Поблагодарили: 16 раз.
Заслуженная репутация: 23

Пред.След.

Вернуться в Учет тепловой энергии

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

Последние темы