Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
-
- Уважаемый форумчанин
- Posts in topic: 7
- Сообщения: 533
- Зарегистрирован: 14 янв 2012, 04:22
- Поблагодарили: 1 раз
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Не выдержал. И Владимир Александрович, и Александр Григорьевич правы в том, что приводят известные правила анализа погрешностей измеряемых функций y = f(x1, x2,x3, …, xn). К сожалению, оба не правы, потому как в поставленной задаче нельзя пользоваться ни тем, ни другим правилом. Не буду "растекаться мыслью по древу", то есть вдаваться в теоретические рассуждения, приведу лишь конечный результат. Если величины корреляций rij, для i-ого и j-ого наблюдений, неизвестны, то величину Sср можно оценить сверху и снизу: S/√n ≤ Sср ≤ S. То есть, сам факт получения среднего из очень большого числа наблюдений не гарантирует большей точности результата измерений.
S, в приведенном неравенстве, надо читать как "сигма", не нашел соответствующего шрифта.
S, в приведенном неравенстве, надо читать как "сигма", не нашел соответствующего шрифта.
-
- VIP персона
- Posts in topic: 38
- Сообщения: 3771
- Зарегистрирован: 17 окт 2011, 14:43
- Благодарил (а): 14 раз
- Поблагодарили: 19 раз
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Стало быть, не выдержал. Как говорится, не могу пройти мимо...Каханков Андрей » 21 минуту назад писал(а):Не выдержал. И Владимир Александрович, и Александр Григорьевич правы в том, что приводят известные правила анализа погрешностей измеряемых функций y = f(x1, x2,x3, …, xn).
Насчёт А.Г. не скажу (тебе видней), а Владимир Александрович, несомненно, прав: "известные правила" привели В.А. к тому, что у него тыща параллельных однопроцентных и исправных Питерфлоу дают аж 32 % погрешности измеренного объёма! Не иначе, как таинственная корреляция превратила тыщу как бы высокоточных изделий в тыщу прекрасных табуреток!
И мне нестерпимо хочется бегмя бежать и от таких "правил", и от таких "высокоточных" флоу...
-
- VIP персона
- Posts in topic: 38
- Сообщения: 3771
- Зарегистрирован: 17 окт 2011, 14:43
- Благодарил (а): 14 раз
- Поблагодарили: 19 раз
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Ну вот. Опять глубоконаучный намёк на загадочные корреляции. Которых никто не видел и пальцАми не щупал, но о которых отдельные маститые метрологи регулярно и с умным видом пытаются рассуждать. Но дальше умничания про корреляции дело не идёт - глубокомысленно поумничали и в тину. А нет бы взять и со знанием дела привести конкретный пример из практики, когда правило "корень из N" не работает из-за этих самых корреляций.Каханков Андрей » 58 минут назад писал(а):Не буду "растекаться мыслью по древу", то есть вдаваться в теоретические рассуждения, приведу лишь конечный результат. Если величины корреляций rij, для i-ого и j-ого наблюдений, неизвестны, то величину Sср можно оценить сверху и снизу: S/√n ≤ Sср ≤ S. То есть, сам факт получения среднего из очень большого числа наблюдений не гарантирует большей точности результата измерений.
Итак: толстая труба с расходом 30 м3/ч растеклась в три тонких трубы, расход в каждой из которых примерно 10 м3. Все четыре расходомера имеют доп. погрешность +/-1 %, все (будем надеяться) исправны.
Андрей Евгеньич, вот скажи мне чётко, внятно и конкретно, без учёнообразного умничания: откуда взяться корреляции у погрешностей трёх мелких расходомеров? Как погрешность одного расходомера может быть связана с погрешностями двух других?
Плохо, что ты невнимательно изучил вот эти (равно как и другие) практические картинки:
download/file.php?id=6569" onclick="window.open(this.href);return false;" onclick="window.open(this.href);return false;
download/file.php?id=6573" onclick="window.open(this.href);return false;" onclick="window.open(this.href);return false;
Изучи эти аргументы и факты внимательнее и скажи: где же тут та самая таинственная корреляция, у которой ни вкуса, ни цвета, ни запаха, но которая постоянно бередит умы маститых? Ты можешь привести конкретный пример из жизни расходомеров, где есть корреляция их погрешностей?
Если с таким примером образуются трудности, то можно заглянуть на проливную к Чигиневу. Он подарит тебе пару пудов протоколов поверки множества расходомеров. Может быть, и Жульков тоже подарит тебе пару центнер подобных протоколов. Ты всё это богатство тщательно обработаешь и предъявишь нам неопровержимые факты наличия пагубных корреляций.
В противном случае все эти глубокомысленные намёки на корреляцию придётся считать обычной ничем не подтверждаемой учёнообразной болтовнёй.
P.S. Лет 20 тому назад я привёз из Европы 230 протоколов поверки 2-процентных вертушек и набил цифирьки из протоколов в компутер. Таблица эта не сохранилась (погибла вместе с винчестером), а результат запомнился: эти 230 вертушек, будучи поставлены параллельно (или последовательно - не важно) обеспечат учёт воды с погрешностью -0,01 %. Европейским и прочим эталонам далеко до супергиперэталона, составленного из 230 малоточных вертушек.
А ты говоришь - павлины... В смысле - корреляция.
-
- VIP персона
- Posts in topic: 38
- Сообщения: 3771
- Зарегистрирован: 17 окт 2011, 14:43
- Благодарил (а): 14 раз
- Поблагодарили: 19 раз
Про невидимую корреляцию
Гарантирует, Андрей Евгеньич. Ещё как гарантирует. И сейчас мы в очередной раз будем в этом убеждаться. Одновременно будем убеждаться в том, что глубокомысленные намёки на несуществующие корреляции - это вредные и искривляющие сознание байки, дурно влияющие на неокрепшую метрологическую психику.Каханков Андрей » Сегодня, 02:35 писал(а):Сам факт получения среднего из очень большого числа наблюдений не гарантирует большей точности результата измерений.
Минувшей зимой в рамках поиска причин т.н. "коммерческих потерь" (это когда ТЭЦ выдала много, а потребители намерили мало) довелось обработать обширную часовую статистику с узлов учёта на ТЭЦ и у потребителей по многим тепломагистралям.
В поле зрения попала и небольшая открытая изолированная (что очень ценно!) тепломагистраль из небольшого городка (24 тыс. жителей) в Ленобласти.
Удалось собрать почасовку из 48-и небольших жилых домов (среднее потребление Мгвс = М1 - М2 = 0,33 т/ч).
По разным причинам (в основном из-за превышения допустимого рассогласования М1 и М2) данные из 15-и домов пришлось забраковать, а архивы из 33-х домов, где рассогласование не превышало +/-1,4 %, "пошли в дело".
На картинке приведены графики относительных рассогласований М1 и М2 в этих 33-х домах. Каждая точка на этих графиках рассчитана для 4-го часа каждых суток (длина каждого архива - 35 суток).
Видим, что рассогласования в 33-х домах не выходят за допуск в +/-1,41 %, а среднее рассогласование получилось равным всего +0,092 %.
Такой великолепный результат стал возможен из-за глубокой взаимокомпенсации отрицательных и положительных рассогласований М1 и М2. И быть бы этой взаимокомпенсации ещё более глубокой, если бы не существовала вероятность наличия в домах мелких (и очень мелких) протечек (вентиль подтекает по штоку, прокладка прохудилась и т.д.), а также наличия совсем небольшого (буквально литры за час) полезного потребления воды на 4-м часу ночи.
В общем, деваться некуда: придётся А.Е. признать, что "сам факт получения среднего из очень большого числа наблюдений гарантирует большую точность результата измерений". Если, конечно, в узлах учёта стоят средства измерений, а не разномастные табуретки (на табуретки законы метрологии не действуют).
А еще мне хочется, чтобы А.Е. со знанием дела рассказал про вредную корреляцию погрешностей этих 33-х пар расходомеров. Кто тут с кем коррелирует и насколько? Я все глаза проглядел, пытаясь обнаружить признаки корреляции... Ничего не вышло, с этой секретной корреляцией. И так коррелировал, и сяк - всё равно получается белый шум в околонулевой области. И никакой, к счастью, корреляции.[/color]
-
- VIP персона
- Posts in topic: 38
- Сообщения: 3771
- Зарегистрирован: 17 окт 2011, 14:43
- Благодарил (а): 14 раз
- Поблагодарили: 19 раз
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
А так выглядит соотношение допускаемого рассогласования М1 и М2, рассчитанного по правилу "корень из N", и среднего фактического рассогласования 33-х пар расходомеров:
Следовательно, допуск на рассогласование для 33-х пар
dM12доп = +/-(1,41/5,74) = +/-0,25 %.
Как видим, фактическое среднее рассогласование уложилось в жёсткий допуск, да ещё с почти трёхкратным метрологическим запасом! Правило "корень из N" в очередной раз прекрасно сработало, не взирая на мифические корреляции.
Вот сижу себе и думаю: куда же пристроить корреляцию, которую (надеюсь) найдёт Андрей Евгеньич?[/color]
Если для каждой пары мы установили допуск на рассогласование +/-1,41 %, то при N = 33 корень из N = 5,74.
Следовательно, допуск на рассогласование для 33-х пар
dM12доп = +/-(1,41/5,74) = +/-0,25 %.
Как видим, фактическое среднее рассогласование уложилось в жёсткий допуск, да ещё с почти трёхкратным метрологическим запасом! Правило "корень из N" в очередной раз прекрасно сработало, не взирая на мифические корреляции.
Вот сижу себе и думаю: куда же пристроить корреляцию, которую (надеюсь) найдёт Андрей Евгеньич?[/color]
- Андрей Чигинев
- Гуру форума
- Posts in topic: 16
- Сообщения: 2380
- Зарегистрирован: 13 янв 2012, 23:18
- Поблагодарили: 4 раза
Тервер* - дело тонкое...
Попробую-ка и я подбросить свои три копейки в эту дискуссию.
Владимир Александрович, безусловно, прав в том, что дисперсия суммы НЕЗАВИСИМЫХ случайных величин равна сумме дисперсий, т.е. она всегда больше каждой из дисперсий суммируемых случайных величин. И это легко показать на примере. На картинке приведена диаграмма результатов измерения расхода холодной воды на разных объектах четырьмя расходомерами, а также сумма результатов этих измерений. Исходные результаты измерений представляют собой значения расхода, измеренные с интервалом в 30 секунд. Независимость этих результатов изначально гарантируется тем, что измерения производятся именно на РАЗНЫХ объектах. Кроме картинки к этому посту прикрепляю еще и файл с теми же данными, но за небольшой интервал времени - всего за три часа, когда среднее значение расхода было более или менее постоянным. В нем уже подсчитаны кое-какие результаты, в том числе и коэффициенты корреляции, которых пока никто не видел и не щупал - и значение этих коэффициентов - много меньшее единицы - как раз и говорит о независимости представленных значений.
И на диаграмме, и в экселевской таблице видно, что дисперсия суммы результатов больше каждой из дисперсий первоначальных результатов измерений и при этом достаточно точно соблюдается правило суммирования дисперсий: Dсуммы=D1+D2+D3+D4.
Вывод: Средняя квадратическая погрешность алгебраической суммы равноточных измерений в корень из N раз больше средней квадратической погрешности одного слагаемого.
__________________________________
*тервЕр - теория вероятностей, студентческий слэнг.
Владимир Александрович, безусловно, прав в том, что дисперсия суммы НЕЗАВИСИМЫХ случайных величин равна сумме дисперсий, т.е. она всегда больше каждой из дисперсий суммируемых случайных величин. И это легко показать на примере. На картинке приведена диаграмма результатов измерения расхода холодной воды на разных объектах четырьмя расходомерами, а также сумма результатов этих измерений. Исходные результаты измерений представляют собой значения расхода, измеренные с интервалом в 30 секунд. Независимость этих результатов изначально гарантируется тем, что измерения производятся именно на РАЗНЫХ объектах. Кроме картинки к этому посту прикрепляю еще и файл с теми же данными, но за небольшой интервал времени - всего за три часа, когда среднее значение расхода было более или менее постоянным. В нем уже подсчитаны кое-какие результаты, в том числе и коэффициенты корреляции, которых пока никто не видел и не щупал - и значение этих коэффициентов - много меньшее единицы - как раз и говорит о независимости представленных значений.
И на диаграмме, и в экселевской таблице видно, что дисперсия суммы результатов больше каждой из дисперсий первоначальных результатов измерений и при этом достаточно точно соблюдается правило суммирования дисперсий: Dсуммы=D1+D2+D3+D4.
Вывод: Средняя квадратическая погрешность алгебраической суммы равноточных измерений в корень из N раз больше средней квадратической погрешности одного слагаемого.
__________________________________
*тервЕр - теория вероятностей, студентческий слэнг.
- Вложения
-
- Сумма независимых случайных величин.xlsx
- (44.04 КБ) 1185 скачиваний
- Андрей Чигинев
- Гуру форума
- Posts in topic: 16
- Сообщения: 2380
- Зарегистрирован: 13 янв 2012, 23:18
- Поблагодарили: 4 раза
Я тебе - про Фому, а ты мне - про Ерему...
Продолжим наши рассуждения.
Владимир Александрович писал о дисперсии, которая является мерой АБСОЛЮТНОЙ величины погрешности. И мы только что убедились в том, что действительно АБСОЛЮТНАЯ погрешность суммы НЕЗАВИСИМЫХ случайных величин всегда больше любой из АБСОЛЮТНЫХ погрешностей слагаемых.
А Александр Григорьевич рассуждал об ОТНОСИТЕЛЬНОЙ погрешности измерения. Что же в этой части получится для приведенного выше примера? Примем за условную величину ОТНОСИТЕЛЬНОЙ "погрешности" в нашем примере отношение СКО к среднему. И что же мы в итоге видим? Полученные значения ОТНОСИТЕЛЬНЫХ "погрешностей" составляют:
- для Gm_161 - 21%;
- для Gm_32 - 34%;
- для Gm_62 - 20%;
- для Gm_81 - 15%;
- а для их суммы всего 12%!
Т.е. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ погрешность суммы НЕЗАВИСИМЫХ измерений оказалась меньше любой из ОТНОСИТЕЛЬНЫХ погрешностей слагаемых! Причем, среднее значение ОТНОСИТЕЛЬНОЙ погрешности слагаемых равно 23%, а относительная погрешность суммы - 12%, что очень близко к делению первого на 2, т.е. на корень из четырех - по количеству просуммированных случайных величин. Почему же близко - немного больше, а не точно равно 2? Просто потому, что корреляция (которую мы уже щупали выше) между случайными величинами в нашем примере не равна в точности нулю. И это легко показать на другом практическом примере из расходометрии. Но не будем забегать вперед...
А пока напрашивается очень интересный вопрос. У нас на границе с ТЭЦ работают 4 комплекта ДИС. Получается, что СУММАРНЫЙ результат измерения, за который, собственно, и производится оплата, выполняется с ОТНОСИТЕЛЬНОЙ погрешностью в 2 раза меньшей, чем средняя ОТНОСИТЕЛЬНАЯ погрешность наших ДИС? И на ТЭЦ ТГК-1 то же самое происходит?
Владимир Александрович писал о дисперсии, которая является мерой АБСОЛЮТНОЙ величины погрешности. И мы только что убедились в том, что действительно АБСОЛЮТНАЯ погрешность суммы НЕЗАВИСИМЫХ случайных величин всегда больше любой из АБСОЛЮТНЫХ погрешностей слагаемых.
А Александр Григорьевич рассуждал об ОТНОСИТЕЛЬНОЙ погрешности измерения. Что же в этой части получится для приведенного выше примера? Примем за условную величину ОТНОСИТЕЛЬНОЙ "погрешности" в нашем примере отношение СКО к среднему. И что же мы в итоге видим? Полученные значения ОТНОСИТЕЛЬНЫХ "погрешностей" составляют:
- для Gm_161 - 21%;
- для Gm_32 - 34%;
- для Gm_62 - 20%;
- для Gm_81 - 15%;
- а для их суммы всего 12%!
Т.е. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ погрешность суммы НЕЗАВИСИМЫХ измерений оказалась меньше любой из ОТНОСИТЕЛЬНЫХ погрешностей слагаемых! Причем, среднее значение ОТНОСИТЕЛЬНОЙ погрешности слагаемых равно 23%, а относительная погрешность суммы - 12%, что очень близко к делению первого на 2, т.е. на корень из четырех - по количеству просуммированных случайных величин. Почему же близко - немного больше, а не точно равно 2? Просто потому, что корреляция (которую мы уже щупали выше) между случайными величинами в нашем примере не равна в точности нулю. И это легко показать на другом практическом примере из расходометрии. Но не будем забегать вперед...
А пока напрашивается очень интересный вопрос. У нас на границе с ТЭЦ работают 4 комплекта ДИС. Получается, что СУММАРНЫЙ результат измерения, за который, собственно, и производится оплата, выполняется с ОТНОСИТЕЛЬНОЙ погрешностью в 2 раза меньшей, чем средняя ОТНОСИТЕЛЬНАЯ погрешность наших ДИС? И на ТЭЦ ТГК-1 то же самое происходит?
- SMS
- Наш человек
- Posts in topic: 18
- Сообщения: 388
- Зарегистрирован: 07 мар 2012, 05:48
- Поблагодарили: 4 раза
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Андрей Викторович, осталось добавить такое же рассмотрение стремления к нулю случайно распределенной по выборке приборов систематической погрешности и всё будет тики-так.
- Андрей Чигинев
- Гуру форума
- Posts in topic: 16
- Сообщения: 2380
- Зарегистрирован: 13 янв 2012, 23:18
- Поблагодарили: 4 раза
Зависимость от независимости
Добавим, если осталось... Только попытаюсь осознать для начала что это за зверь такой: "...рассмотрение стремления к нулю случайно распределенной по выборке приборов...". Хотя, для начала - а чего там рассматривать - учебник Чистякова по терверу и ЦПТ в помощь.SMS писал(а):осталось добавить такое же рассмотрение стремления к нулю случайно распределенной по выборке приборов систематической погрешности
А пока несколько слов в продолжение предыдущих постов.
Пока я подбирал примеры данных для опубликованных выше постов, то наткнулся на очень интересный случай из практических измерений. Ситуация фактически та же самая, с которой и началась данная ветка форума - единый поток холодной питьевой воды в достаточно большую часть АЗР (примерно 150 тыс.чел. населения) разветвляется на две магистрали Ду=900, на каждой из которых установлена высокоточная АКС. Привожу тот же способ представления данных: на диаграмме - 30-секундные архивы расхода на каждой из магистралей и их сумма за одни сутки и плюс ёксельный архив за пару часов, когда среднее значение измеряемой величины было более или менее постоянным. Что же меня поразило в первую очередь - никакие попытки сложить "корень квадратный из суммы квадратов" здесь вообще не проходили! А была очень точно соблюдена элементарная арифметическая сумма СКО! Т.е. условные "погрешности" просто складывались без всяких возведений в квадрат и корнеизвлечений! Голову чуть не сломал, пока не догадался пощупать корреляцию... И скажу вам, что щупать ее очень приятно, особенно когда коэффициент взаимной корреляции оказывается примерно равным или даже чуть больше 0,99. Что и получилось в данном случае. Как это выглядит - в смысле корреляция, приведено на второй картинке в увеличенном масштабе. Здесь явно видна очень хорошая синфазность колебаний расхода в двух трубопроводах. Вопрос к знатокам - о чём это говорит? В смысле точности измерений?
А пока у нас получилось буквально то, что и ожидалось: ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ разброс измерения суммы хорошо коррелированых РАВНОВЕЛИКИХ величин РАВЕН ОТНОСИТЕЛЬНОМУ разбросу измерения этих величин - каждой в отдельности. При положительной величине коэффициента корреляции. А при отрицательной корреляции всё будет гораздо хуже. Чес-слово, сформулировано криво, но, надеюсь, более или менее понятно.
Вывод: прежде чем производить всевозможные операции над случайными величинами, необходимо обязательно "пощупать" их за корреляцию. Иногда это бывает очень даже приятно, и всегда очень полезно для дальнейших выводов.
- Вложения
-
- Сумма зависимых случайных величин.xlsx
- (26.88 КБ) 1204 скачивания
- SMS
- Наш человек
- Posts in topic: 18
- Сообщения: 388
- Зарегистрирован: 07 мар 2012, 05:48
- Поблагодарили: 4 раза
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Ну так это не ответ... Это ж не мне надо - для вопрошающих просил красиво написать, я то ответил про всё коротко на предыдущих страницах, но, возможно, не доходчиво. А читать книжки многие не в силах.Андрей Чигинев писал(а):а чего там рассматривать - учебник Чистякова по терверу и ЦПТ в помощь.
- Токарев Виктор
- Ветеран форума
- Posts in topic: 14
- Сообщения: 1245
- Зарегистрирован: 23 июн 2012, 05:21
- Благодарил (а): 3 раза
- Поблагодарили: 15 раз
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Громко сказано...SMS » Сегодня, 08:42 писал(а):Ну так это не ответ... Это ж не мне надо - для вопрошающих просил красиво написать, я то ответил про всё коротко на предыдущих страницах, но, возможно, не доходчиво. А читать книжки многие не в силах.Андрей Чигинев писал(а):а чего там рассматривать - учебник Чистякова по терверу и ЦПТ в помощь.
- Токарев Виктор
- Ветеран форума
- Posts in topic: 14
- Сообщения: 1245
- Зарегистрирован: 23 июн 2012, 05:21
- Благодарил (а): 3 раза
- Поблагодарили: 15 раз
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Александр Григорьевич, спасибо за подробный ответ и приведенные примеры, звучит убедительно.AGL » 03 апр 2016, 19:12 писал(а):Андрей Чигинев » 30 мар 2016, 14:07 писал(а):А на профессиональном языке этот феномен можно объяснить? Просто лично у меня совершенно нет уверенности в сформулированном утверждении...Токарев Виктор писал(а):Мне известно что 100 механических счетчиков Ду 15 дадут более точные данные, чем один счетчик Ду 80 или 50. Но объяснить сей момент на простом, не говоря о профессиональном, языке я затрудняюсь.
Причина повышения точности суммы показаний приборов на параллельных линиях - это взаимокомпенсация систематических погрешностей множества мелких приборов, установленных на параллельных линиях. Степень этой взаимокомпенсации тем глубже, чем больше будет параллельных расходоизмерительных ниток. И, если число таких ниток будет стремиться к бесконечности, то погрешность измеренного суммарного объёма будет стремиться к нулю, независимо от точности параллельных приборов.
Замечено, что систематические погрешности партии приборов распределены по нормальному закону (закону Гаусса). Видимо, отсюда и берёт начало известное правило "корень из N": если общий поток разделить на N параллельных потоков с примерно равными расходами, то погрешность суммы показаний N счётчиков будет в корень из N раз меньше погрешности общего счётчика.
Было бы интересно увидеть какую-нибудь статистику с проливных установок от людей, которые не согласны с данным утверждением.
- SMS
- Наш человек
- Posts in topic: 18
- Сообщения: 388
- Зарегистрирован: 07 мар 2012, 05:48
- Поблагодарили: 4 раза
Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Ну громко или не громко, мне отсюда непонятно, но прилагал усилия для агитации к выбору Вами правильного мнения. Повлияло или нет не знаю, но похоже, что выбор правильный.Токарев Виктор писал(а):Громко сказано...
- Токарев Виктор
- Ветеран форума
- Posts in topic: 14
- Сообщения: 1245
- Зарегистрирован: 23 июн 2012, 05:21
- Благодарил (а): 3 раза
- Поблагодарили: 15 раз
Расходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Благодарен Вам за мнение, оно важно.SMS » менее минуты назад писал(а):Ну громко или не громко, мне отсюда непонятно, но прилагал усилия для агитации к выбору Вами правильного мнения. Повлияло или нет не знаю, но похоже, что выбор правильный.Токарев Виктор писал(а):Громко сказано...
Александр Григорьевич, Андрей Викторович, Владимир Александрович приводят интересные наглядные примеры.
При этом Андрей Викторович утверждает, что В.А. и А.Г. в частности правы.
Думаю дисскусия гуру форума на этом не закончилась.
- Андрей Чигинев
- Гуру форума
- Posts in topic: 16
- Сообщения: 2380
- Зарегистрирован: 13 янв 2012, 23:18
- Поблагодарили: 4 раза
Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Не смог ничего ответить по сути заданного вопроса сразу, не смогу и сейчас. Вот если бы вопрос звучал немного иначе, а именно: "Осталось рассмотреть стремление к нулю суммарной систематической погрешности большой группы приборов (расходомеров)", то я бы ответил следующее - приведенные на третьей странице данной ветки форума примеры Александра Григорьевича про 230 европейских вертушек и 35 малоквартирных домов в Ленобласти как раз и доказывают именно это стремление к нулю суммарной систематической (но обязательно ОТНОСИТЕЛЬНОЙ!) погрешности для большой группы приборов.SMS » 13 апр 2016, 12:53 писал(а):Андрей Викторович, осталось добавить такое же рассмотрение стремления к нулю случайно распределенной по выборке приборов систематической погрешности и всё будет тики-так.
Но если читать, вопрос буквально, то я его просто не понимаю. В частности: как может быть систематическая погрешность распределена случайно по выборке приборов?
-
- VIP персона
- Posts in topic: 38
- Сообщения: 3771
- Зарегистрирован: 17 окт 2011, 14:43
- Благодарил (а): 14 раз
- Поблагодарили: 19 раз
Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Для каждого прибора фактическая систематическая погрешность - это индивидуальная характеристика. У разных приборов систематика разная - у кого-то большая, у кого-то маленькая, у кого-то положительная, а у кого-то отрицательная. Если взять партию приборов, то окажется, что размеры и знаки погрешности каждого из них распределены у в каком-то диапазоне значений случайным образом (см., например, картинку в сообщении #11). Т.е. для партии приборов систематическая погрешность ведёт себя ровно так же, как ведёт себя случайная погрешность для каждого прибора. И, чем больше приборов в партии, тем ближе к нулю их средняя погрешность благодаря правилу "корень из N".Андрей Чигинев писал(а):Как может быть систематическая погрешность распределена случайно по выборке приборов?
На этом рисунке показано распределение систематической погрешности тех 57-и приборов, чья погрешность показана в сообщении #11, но только при расходе Q = 0,5*Qmax.
Хорошо видно, что систематика этих расходомеров разбросана случайным образом как по размеру, так и по знаку. Примерно так (не в смысле размера, а в смысле характера изменения) выглядела бы случайная погрешность каждого их этих 57-и расходомеров.
Если установить границы рассеивания этих сист. погрешностей на уровне +/-2 сигмы (2 СКО), то все имеющиеся сист. погрешности оказываются внутри этих границ, определенных для вероятности Р = 0,95.
Если бы владельцы проливных установок поделились обширной статистикой поверок расходомеров, то можно было бы неоднократно убедиться в том, что характеристики систематических погрешностей партии приборов ничем (в качественном смысле) не отличаются от характеристик случайных погрешностей каждого из них.[/color]
-
- VIP персона
- Posts in topic: 38
- Сообщения: 3771
- Зарегистрирован: 17 окт 2011, 14:43
- Благодарил (а): 14 раз
- Поблагодарили: 19 раз
Зависимость от независимости
Корреляция на второй картинке выглядит хорошо. Только здесь мы видим корреляцию результатов измерений, а не корреляцию погрешностей эти результатов. Очевидно, что это совершенно разные корреляции совершенно разных физ. величин, и отождествлять их никак нельзя. Так что вопрос о таинственной корреляции погрешностей, на которую намекал Каханков, остаётся открытым. Продолжаем настойчиво искать корреляцию погрешностей.Андрей Чигинев » 13 апр 2016, 22:27 писал(а):Как это выглядит - в смысле корреляция, приведено на второй картинке в увеличенном масштабе. Здесь явно видна очень хорошая синфазность колебаний расхода в двух трубопроводах. Вопрос к знатокам - о чём это говорит? В смысле точности измерений?
О чём говорит очень хорошая синфазность колебаний расхода в двух трубопроводах?
Только об одном: данная пара расходомеров очень хорошо подтверждает действие гидравлического закона Ома.
Расход в двух водоводах управляется одним и тем же напором, т.к. водоводы имеют общий вход и общий выход (водоводы включены параллельно). При близких гидравлических сопротивлениях водоводов и одинаковом напоре расходы в двух трубах тоже почти одинаковы (закон Ома, однако!), и изменения расходов строго синхронизированы с изменениями напора. Однако такое солидарное поведение расходомеров ничего не говорит о какой-либо корреляции погрешностей этих расходомеров.
Например, по данным учёта за 1 - 12 апреля в ЦТП-31 корреляция часовых масс холодной воды, измеренных в таких же параллельных трубах, составила Ккорр = 0,99997. В общем, чистая единица для практических измерений. Однако это совершенно не означает, что корреляция погрешностей двух расходомеров тоже равна единице - аддитивные и мультипликативные ошибки двух расходомеров совершенно независимы друг от друга и сочетаются произвольным образом, и корреляция погрешностей тут тоже близка к нулю.
-
- Уважаемый форумчанин
- Posts in topic: 7
- Сообщения: 533
- Зарегистрирован: 14 янв 2012, 04:22
- Поблагодарили: 1 раз
Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Александр Григорьевич, ты писал:
Сообщение №26:
Вот, правда не я, а Андрей Викторович, со знанием дела, привел конкретный пример из практики, когда правило "корень из N" не работает из-за этих самых корреляций. Быть может, ты просто не заметил примеров Чигинева, так я их процитирую."Опять глубоконаучный намёк на загадочные корреляции. Которых никто не видел и пальцАми не щупал, но о которых отдельные маститые метрологи регулярно и с умным видом пытаются рассуждать. Но дальше умничания про корреляции дело не идёт - глубокомысленно поумничали и в тину. А нет бы взять и со знанием дела привести конкретный пример из практики, когда правило "корень из N" не работает из-за этих самых корреляций. … В противном случае все эти глубокомысленные намёки на корреляцию придётся считать обычной ничем не подтверждаемой учёнообразной болтовнёй."
Сообщение №26:
Сообщение №27:"Вывод: Средняя квадратическая погрешность алгебраической суммы равноточных измерений в корень из N раз больше средней квадратической погрешности одного слагаемого."
Сообщение №29:"Причем, среднее значение ОТНОСИТЕЛЬНОЙ погрешности слагаемых равно 23%, а относительная погрешность суммы - 12%, что очень близко к делению первого на 2, т.е. на корень из четырех - по количеству просуммированных случайных величин. Почему же близко - немного больше, а не точно равно 2? Просто потому, что корреляция (которую мы уже щупали выше) между случайными величинами в нашем примере не равна в точности нулю."
Так всё-таки, Александр Григорьевич, может откажемся от таких убеждений:"А пока у нас получилось буквально то, что и ожидалось: ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ разброс измерения суммы хорошо коррелированых РАВНОВЕЛИКИХ величин РАВЕН ОТНОСИТЕЛЬНОМУ разбросу измерения этих величин - каждой в отдельности.
Вывод: прежде чем производить всевозможные операции над случайными величинами, необходимо обязательно "пощупать" их за корреляцию. Иногда это бывает очень даже приятно, и всегда очень полезно для дальнейших выводов."
"Одновременно будем убеждаться в том, что глубокомысленные намёки на несуществующие корреляции - это вредные и искривляющие сознание байки, дурно влияющие на неокрепшую метрологическую психику."
-
- VIP персона
- Posts in topic: 38
- Сообщения: 3771
- Зарегистрирован: 17 окт 2011, 14:43
- Благодарил (а): 14 раз
- Поблагодарили: 19 раз
Евгеньич, ты не прав!
Нет, НЕ ОТКАЖЕМСЯ!
Потому что А.В. рассуждал о случайных изменениях результатов измерений (случайных величинах), а не о корреляции систематических погрешностей, определяющих ошибку результатов учёта. Согласись: это далеко не одно и то же. Это обычная подмена понятий, не более.
Я же мечтаю о том, что любители рассуждать про корреляцию погрешностей (из-за которой правило "корень из N" искривляется или вовсе не работает) таки предъявят эту самую корреляцию. Которую никто не видел и пальцАми не щупал, но на которую кое-кто пытается регулярно намекать.
Намёки - долой! Даёшь аргументы и факты!
Но пока нам не дают ничего, кроме псевдонаучных и ничем не подкреплённых разговоров...
Андрей Евгеньич, ты бы что-то возразил, что ли, по поводу многочисленных аргументов, приведенных выше? А то какая-то "система ниппель" получается - туда дует, а обратно нет нихто и звать никак. Несправедливо получается. Однако.
Потому что А.В. рассуждал о случайных изменениях результатов измерений (случайных величинах), а не о корреляции систематических погрешностей, определяющих ошибку результатов учёта. Согласись: это далеко не одно и то же. Это обычная подмена понятий, не более.
Я же мечтаю о том, что любители рассуждать про корреляцию погрешностей (из-за которой правило "корень из N" искривляется или вовсе не работает) таки предъявят эту самую корреляцию. Которую никто не видел и пальцАми не щупал, но на которую кое-кто пытается регулярно намекать.
Намёки - долой! Даёшь аргументы и факты!
Но пока нам не дают ничего, кроме псевдонаучных и ничем не подкреплённых разговоров...
Андрей Евгеньич, ты бы что-то возразил, что ли, по поводу многочисленных аргументов, приведенных выше? А то какая-то "система ниппель" получается - туда дует, а обратно нет нихто и звать никак. Несправедливо получается. Однако.
- Андрей Чигинев
- Гуру форума
- Posts in topic: 16
- Сообщения: 2380
- Зарегистрирован: 13 янв 2012, 23:18
- Поблагодарили: 4 раза
Раходомер Ду 150 или три расходомера Ду 50, кто точнее?
Естественно, что я писал не про суммирование погрешностей, а про суммирование результатов измерений, которые, будучи представлены 30-сек архивами, есть ни что иное, как хорошая такая интерпретация некоторых случайных величин. И привел два примера - для случая очень низкой корреляции между случайными величинами и для случая очень высокой. И при этом удалось подтвердить два граничных случая суммирования СКО этих случайных величин: геометрический - для некоррелированных, и арифметический для хорошо коррелированых.
Далее. Я бы не стал так уверенно утверждать, что СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ погрешность партии расходомеров одного типоразмера и марки совершенно некоррелирована между собой. Очень даже может получиться, что, к примеру, внизу диапазона они все немного занижают, в середине измеряют точно, а в верхней части диапазона чуть завышают. На эти мысли наталкивает единообразие этих приборов в смысле одного физического способа измерения, единства технологии изготовления, одних и тех же применяемых в производстве материалов и проч. Точно так же единообразно может вести себя температурный дрейф систематики группы этих приборов.
Если взять те же Питерфлоу, то я точно знаю, что перед выпуском из производства они проливаются большими группами на расходомерном стенде. Причем результаты при этом фиксируются с очень высокой частотой - буквально каждые несколько секунд, а сама проливка ведется весьма продолжительное время. Владимир Александрович как-то показывал мне эти графики. Вот из этих данных и можно было бы попытаться произвести оценку и случайной составляющей погрешности, и систематической, а заодно и за корреляцию пощупать. Если, конечно, такие промышленные результаты не носят в себе какой-то служебной тайны. Но даже и в случае тайны все равно перед обработкой и опубликованием данные можно было бы как-то исказить линейным преобразованием, которое не повлияет на саму суть операций со случайными величинами.
Далее. Я бы не стал так уверенно утверждать, что СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ погрешность партии расходомеров одного типоразмера и марки совершенно некоррелирована между собой. Очень даже может получиться, что, к примеру, внизу диапазона они все немного занижают, в середине измеряют точно, а в верхней части диапазона чуть завышают. На эти мысли наталкивает единообразие этих приборов в смысле одного физического способа измерения, единства технологии изготовления, одних и тех же применяемых в производстве материалов и проч. Точно так же единообразно может вести себя температурный дрейф систематики группы этих приборов.
Если взять те же Питерфлоу, то я точно знаю, что перед выпуском из производства они проливаются большими группами на расходомерном стенде. Причем результаты при этом фиксируются с очень высокой частотой - буквально каждые несколько секунд, а сама проливка ведется весьма продолжительное время. Владимир Александрович как-то показывал мне эти графики. Вот из этих данных и можно было бы попытаться произвести оценку и случайной составляющей погрешности, и систематической, а заодно и за корреляцию пощупать. Если, конечно, такие промышленные результаты не носят в себе какой-то служебной тайны. Но даже и в случае тайны все равно перед обработкой и опубликованием данные можно было бы как-то исказить линейным преобразованием, которое не повлияет на саму суть операций со случайными величинами.